Estratificação da população de pesquisa

A população de pesquisa foi estratificada em 32 estratos geográficos assim constituídos: cada um dos 27 municípios de capital e cinco estratos com o conjunto de municípios de mais de 100 mil habitantes de cada uma das cinco macrorregiões do país.

A distribuição da população de pesquisa pelos estratos geográficos, sumarizada na Tabela 2, indica que 44% dos alunos da população de pesquisa estavam em escolas dos estratos de capital, enquanto os restantes 56% pertenciam a escolas dos demais estratos.

Tamanho da amostra

Considerando a prevalência da síndrome metabólica em adolescentes de 4%, a ser estimada com erro máximo de 0,9% e com nível de 95% de confiança, o tamanho requerido para uma amostra aleatória simples seria de 1.821 alunos. Considerando que a amostra é conglomerada por escola, turno e ano, e turma, foi calculado um efeito de desenho de 2,97 para a média de massa corporal, obtido a partir do processamento dos dados do inquérito de 2007 do sistema de vigilância para fatores de risco à saúde de adolescentes, implementado no Município do Rio de Janeiro, Brasil (detalhes em Castro et al. ²). Como o efeito do desenho muda segundo a variável considerada e é, portanto, uma precaução no cálculo do tamanho de amostras conglomeradas, decidiu-se usar esse valor, o que conduziria a um tamanho de amostra de 5.408 (≈ 1.821 x 2,97) alunos, que, acrescido de 15% para compensar perdas esperadas de não resposta e outras, alcançou o valor de 6.219 adolescentes. Como a pesquisa deve produzir estimativas com a precisão especificada para cada um de 12 domínios (= 6 idades x 2 sexos), isto conduziu a um tamanho total de amostra de 74.628 adolescentes, que, após sua alocação, foi arredondado para 75.060 adolescentes, pois tamanhos múltiplos de 60 eram necessários em cada estrato, como indicado na Tabela 3.

Alocação da amostra

O tamanho total da amostra de adolescentes foi calculado para permitir estimar com precisão controlada para 12 domínios definidos em função de sexo e idade dos adolescentes. Entretanto, a amostra de adolescentes é conglomerada por escolas, turnos e anos, e turmas, já que não havia cadastro de adolescentes disponível para seleção direta de uma amostra não conglomerada de adolescentes. Sendo assim, a alocação da amostra total nos 32 estratos geográficos teve que ser feita considerando características do Censo Escolar 2009 (ftp://ftp.inep.gov.br/microdados/micro_censo_escolar2009.zip, acessado em 25/Fev/2010), último disponível à época.

Para alocação do tamanho total da amostra foram testadas diferentes alternativas: alocação igual (mesmo tamanho de amostra para cada estrato); alocação proporcional (o tamanho da amostra do estrato é proporcional ao seu tamanho populacional); alocação potência (o tamanho da amostra é proporcional a uma potência do tamanho do estrato – duas potências 1/3 e 1/2 foram testadas).

Dentre as quatro formas de alocação testadas, a alocação com potência 1/3 (raiz cúbica) foi a que apresentou melhor equilíbrio entre a precisão e o tamanho de amostra disponível por domínio de estimação previsto para cada estrato.

De fato, a alocação igual garantiria o mesmo nível de precisão em todos os estratos, enquanto a proporcional asseguraria distribuição proporcional ao tamanho do estrato, mas implicaria em precisão diferenciada por estrato e uma indesejável concentração nos estratos mais populosos do país. Por fim, as alocações potência testadas (1/2 e 1/3) reduzem a diferença entre os tamanhos de amostra dos estratos, caminhando na direção da alocação igual e, portanto, na direção de uma amostra que mantém a mesma precisão por estrato geográfico, mas que conduz a um tamanho compatível que permite maior desagregação dos dados nos maiores estratos.

Considerando que a grande maioria das escolas tem três ou mais turmas dos turnos e anos considerados decidiu-se fixar a seleção de três turmas por escola. Para alcançar este objetivo e, ao mesmo tempo, manter um bom espalhamento da amostra ao longo dos turnos e anos, foram selecionadas inicialmente em cada escola três combinações de turno (manhã x tarde) e ano (EF-7, EF-8, EF-9, EM-1, EM-2, EM-3), onde EF corresponde ao Ensino Fundamental (7^o ao 9^o ano) e EM corresponde ao Ensino Médio (1^o ao 3^o ano). A média de alunos por turma, considerando a perda de 15%, ficou em torno de vinte alunos. Com esses parâmetros, foram obtidos os tamanhos das amostras de escolas e de turmas em cada estrato dividindo o tamanho da amostra de alunos por 60 e 20, respectivamente, como apresentados na Tabela 3.

Seleção da amostra de escolas

A seleção da amostra de escolas foi feita com base nos dados do Censo Escolar 2009, a fim de determinar os parâmetros de custo do projeto que permitiram elaborar o orçamento do estudo. Foi feita com probabilidade proporcional ao tamanho (PPT), sendo a medida de tamanho correspondente à razão entre o número de alunos que a escola possuía, em 2009, nos turnos e anos considerados e a distância em quilômetros entre a sede do município onde se localiza a escola e a sede do município de capital. Essa medida de tamanho objetivou reduzir o custo do deslocamento entre a capital do estado e os municípios selecionados, por meio da redução da probabilidade de seleção das escolas em municípios mais afastados da capital. Para evitar uma variabilidade grande nas medidas de tamanho, o que acarretaria variabilidade indesejável nos pesos amostrais, as faixas de distância em quilômetros foram associadas a valores: (1) até 10km, valor 1; (2) de 11 a 50km, valor 10; (3) de 51 a 200km, valor 50; (4) de 201 a 400km, valor 100; (5) de 401 a 600km, valor 150; (6) de 601 a 800km, valor 200; (7) de 801 a 1.000km, valor 250; e (8) acima de 1.000km, valor 300. As probabilidades de inclusão das escolas constam da Figura 1.

Figura 1 Esquema probabilístico da amostra do Estudo de Riscos Cardiovasculares em Adolescentes (ERICA). 

Para tentar preservar a distribuição de escolas por situação (urbana ou rural) e dependência administrativa (pública ou privada) na amostra dentro de cada estrato geográfico, foi usado o método de seleção PPT sistemático, com ordenação prévia das escolas do cadastro de seleção por estrato geográfico, situação e dependência administrativa. Essa combinação de seleção sistemática com ordenação prévia do cadastro de seleção corresponde a uma estratificação implícita por situação e dependência administrativa dentro de cada estrato geográfico.

No processo de seleção da amostra, observou-se que 23 escolas tinham uma medida de tamanho grande o suficiente para serem incluídas na amostra com certeza. Essas escolas foram incluídas na amostra e o processo foi repetido para as demais escolas e com o tamanho restante da amostra. É importante registrar que essas 23 escolas não são mais unidades primárias de amostragem (UPA) e sim estratos de seleção (Figura 1). Nestas escolas, a UPA será a combinação de turno e ano.

Feita a seleção das escolas com os critérios indicados acima, observou-se que foram selecionadas escolas em 124 (45,1%) dos 273 municípios considerados na população de pesquisa, mostrando que os critérios concentraram a amostra nos municípios sem perder a representatividade regional.

Seleção da amostra de combinações de turno e ano e de turmas

No segundo estágio de seleção foram selecionadas, inicialmente em cada escola, três combinações de turno (manhã x tarde) e ano (EF-7, EF-8, EF-9, EM-1, EM-2, EM-3) entre as existentes na escola. Esse estágio foi necessário por dois motivos: (1) para viabilizar os exames de sangue dos alunos, visto que o jejum de 12 horas inviabilizava a seleção de alunos dos turnos da tarde; e (2) para representar na amostra as diferentes idades dos adolescentes elegíveis usando o ano da turma como uma aproximação da idade. Nas marginais desse cruzamento, buscou-se uma alocação de aproximadamente 2/3 das turmas no turno da manhã, com 1/3 no da tarde, e uma alocação igual dos anos considerados. O uso dessas frações foi definido em função dos recursos disponíveis para os exames de sangue, que não cobririam mais de 2/3 do tamanho da amostra de alunos.

Em seguida, foi elaborado um algoritmo de seleção para assegurar a seleção de exatamente três combinações de turno e ano por escola de forma a respeitar o tamanho da amostra por turno e, sempre que possível, por ano. Com o emprego desse algoritmo de seleção, para cada escola da amostra foram selecionadas três combinações de turno e ano, respeitando as informações sobre a existência de turmas nos turnos e anos selecionados, como indicado na expressão (2) da Figura 1. A primeira razão na expressão (2) indica a probabilidade de inclusão da combinação turno e ano na escola e a segunda razão indica a probabilidade de inclusão da turma na combinação de turno e ano. A seleção das turmas dentre as existentes em cada combinação de turno e ano foi feita em campo, com apoio de planilhas Microsoft Excel (Microsoft Corp., Estados Unidos) preparadas para cada escola amostrada (ver exemplo na Figura 2).

Figura 2 Exemplo de planilha de seleção de turmas e subamostras de alunos. 

Essas planilhas continham a identificação completa das escolas selecionadas e duas tabelas para seleção de turmas e da subamostra de dois alunos que deveriam repetir o recordatório alimentar de 24 horas. Na primeira tabela, ao digitar, na terceira coluna, o número de turmas da combinação de turno e ano selecionada, indicada nas duas primeiras colunas, automaticamente aparecia o número de ordem da turma selecionada, em função de fórmulas pré-programadas e de números aleatórios selecionados para a escola. O número de ordem estava sempre associado à sequência das designações das turmas na escola. Na segunda tabela, foram digitados os números de alunos frequentando as aulas no momento da coleta de dados; os números de alunos relacionados a cada situação relativa ao Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) e de assentimento; bem como o número de alunos que participaram de cada subamostra da pesquisa (preenchimento do questionário no personal digital assistant – PDA), antropometria, pressão arterial, exame de sangue, e recordatório alimentar de 24 horas). Em função dos números aleatórios selecionados, das fórmulas pré-programadas e do total de alunos que preencheram o recordatório, apareciam nas duas colunas da direita o número de ordem dos dois alunos selecionados para repetir o recordatório. O número de ordem estava sempre associado à ordem alfabética dos nomes dos alunos que fizeram o primeiro recordatório.

Seleção dos alunos

Em princípio, todos os alunos das turmas amostradas foram incluídos com certeza na amostra. No entanto, em decorrência de falta nos dia da pesquisa, do não consentimento dos pais para coleta de sangue, ou de o aluno não ter idade elegível (12 a 17 anos), o tamanho da amostra efetiva pode ser menor do que o número de alunos da turma. Assim, probabilidade de inclusão dos alunos elegíveis nas turmas da amostra, apresentada na expressão (3) da Figura 1, equivale a tratar a amostra de adolescentes efetivamente entrevistados como uma subamostra equiprovável dos alunos elegíveis da turma, pressupondo que não há diferença importante entre os que participaram e os que não participaram na turma.

Tratamento da não resposta e das subamostras

O tratamento dado às não respostas em cada parte do estudo decorre do pressuposto de que os adolescentes pesquisados não diferem de forma importante dos não pesquisados da mesma classe. Assim, o conjunto de adolescentes pesquisados pode ser tratado como uma subamostra da amostra de adolescentes em cada parte do estudo: questionários em PDA; antropometria; pressão arterial; exame de sangue (casos coletados e que tiveram os resultados obtidos) e recordatório 24 horas.

Apesar de a Figura 1 apresentar uma única probabilidade de inclusão do adolescente, a expressão (3) foi calculada independentemente para cada subamostra. Em consequência, as expressões (4a) a (6) também podem variar segundo a subamostra considerada.

As não respostas de itens pontuais que ocorreram dentro de cada parte do estudo foram tratadas durante a crítica dos dados, da mesma forma que valores inconsistentes encontrados, por meio de correções ou imputação probabilística.

Cálculo dos pesos amostrais e sua calibração

Como indicado nas expressões (5a) e (5b) da Figura 1, o peso natural do desenho ¹ é igual ao recíproco do produto das probabilidades de inclusão em cada estágio da amostra, considerando o tratamento das subamostras como um estágio de seleção.

No entanto, como em toda amostra conglomerada, os pesos calculados não refletem a distribuição da população de adolescentes estudantes (12 a 17 anos completos) por sexo e idade. Isto ocorre, também, nas pesquisas domiciliares, visto que as probabilidades de inclusão refletem os quantitativos nos vários estágios de seleção e representam bem os totais (de moradores ou de alunos), mas distorcem as distribuições por sexo e idade. Segundo Silva ³, esta é a principal razão que conduz os órgãos oficiais de estatística a calibrarem os pesos amostrais de suas pesquisas demográficas: assegurar que as estimativas reflitam dados populacionais das unidades elementares da amostra, conhecidos por fontes exógenas à pesquisa.

No ERICA, os dados populacionais de adolescentes matriculados em escolas públicas ou privadas podem ser estimados considerando as informações dos dois últimos censos demográficos realizados no país ^4,5, e o método da tendência linear, que a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) usa para projetar a população dos municípios brasileiros ⁶, descrito por Madeira & Simões ⁷. As projeções foram feitas para a data de 31 de dezembro de 2013, visto que parte da amostra foi pesquisada em 2013 e parte em 2014. Adotou-se neste caso o mesmo tipo de estratégia que o IBGE utiliza em suas pesquisas de orçamentos familiares: uma data próxima ao centro do período de coleta da pesquisa.

No entanto, o método acima não permite obter totais populacionais de estudantes do turno da manhã. Para este caso, foram processados dois arquivos do Censo Escolar 2013 (ftp://ftp.inep.gov.br/microdados/micro_censo_escolar _2013.zip, acessado em 04/Mar/2014): (1) turmas; (2) matrículas. No primeiro, manteve-se o mesmo conjunto de critérios para selecionar as turmas elegíveis, enquanto no segundo calculou-se a idade para 31 de dezembro de 2013. Com a junção dos dois arquivos, a proporção de alunos do turno da manhã foi calculada por estrato geográfico, sexo e idade. Esse vetor de proporções foi aplicado sobre os totais populacionais projetados para 31 de dezembro de 2013, fornecendo o vetor de totais populacionais de estudantes do turno da manhã.

Foi utilizado um estimador de pós-estratificação, que é um caso particular do estimador de regressão descrito em Särndal et al. ⁸, que modifica o peso natural do desenho por um fator de calibração que corresponde à razão entre o total populacional e o total estimado pelo peso natural do desenho para o pós-estrato ou domínio de estimação considerado. Foram definidos 12 domínios de estimação correspondentes às seis idades consideradas e os dois sexos.